2015 HN Training 7.7 C （线段树）

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C
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问题描述

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样例输入

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0 0 R
0 1 B
1 1 R
1 0 B

样例输出

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提示

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先考虑如果平行线恰好平行于y轴的情况，那么只需要按照x轴排序后求出最长连续R串即可。
注意到如果有点在直线上，那么是可以通过微小扰动来解决的，因此一定合法。

然后考虑一般情况，我们考虑平行线来旋转，等价于坐标系旋转，那么两个点的位置位置关系发生改变当且仅当当前的平行线与两点确定的直线平行，因此只需要求出任意两点连线的斜率，然后排序后逐一改变位置关系同时维护最大连续R串即可，这个可以用线段树来维护，注意更新答案当且仅当同一斜率的直线全部更新完。

总时间复杂度$O(n^2\log n)$

代码：

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 1000005
using namespace std;
const double eps=1e-12;
struct node{double x,y;int ty,id;}P[1005];
struct nodd{int x,y;double k;}L[N];
bool cmp1(node a,node b)
{return a.x<b.x;}
bool cmp2(nodd a,nodd b)
{return a.k<b.k;}
bool cmp3(node a,node b)
{return a.id<b.id;}
int n,pos[1005],cnt;
int ls[N],rs[N],Max[N],Lmax[N],Rmax[N],Sum[N],tot;
double Get(int i,int j)
{
	if(P[i].x==P[j].x)return 1e12;
	else return (P[j].y-P[i].y)/(P[j].x-P[i].x);
}
void MT(int p)
{
	int l=ls[p],r=rs[p];
	if(Lmax[l]==Sum[l])Lmax[p]=Sum[l]+Lmax[r];
	else Lmax[p]=Lmax[l];
	if(Rmax[r]==Sum[r])Rmax[p]=Sum[r]+Rmax[l];
	else Rmax[p]=Rmax[r];
	Max[p]=max(Rmax[l]+Lmax[r],max(Max[l],Max[r]));
}
int BT(int l,int r)
{
	int p=++tot;Sum[p]=r-l+1;
	if(l==r)return Max[p]=Lmax[p]=Rmax[p]=P[l].ty,p;
	int mid=l+r>>1;
	ls[p]=BT(l,mid);
	rs[p]=BT(mid+1,r);
	return MT(p),p;
}
void MD(int p,int l,int r,int k)
{
	if(l==r)
	{
		Max[p]^=1;
		Lmax[p]^=1;
		Rmax[p]^=1;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(k<=mid)MD(ls[p],l,mid,k);
	else MD(rs[p],mid+1,r,k);
	MT(p);
}
int main()
{
	int i,j,k,x,y,Ans;char c;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf %c",&P[i].x,&P[i].y,&c);
		P[i].ty=(c=='R')?1:0;P[i].id=i;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=i+1;j<=n;j++)L[++cnt]=(nodd){i,j,Get(i,j)};
	sort(P+1,P+n+1,cmp1);
	sort(L+1,L+cnt+1,cmp2);
	for(i=1;i<=n;i++)pos[P[i].id]=i;
	BT(1,n);Ans=Max[1];
	sort(P+1,P+n+1,cmp3);
	for(i=1;i<=cnt;i++)
	{
		x=L[i].x;y=L[i].y;
		swap(pos[x],pos[y]);
		if(P[x].ty==P[y].ty)continue;
		MD(1,1,n,pos[x]);
		MD(1,1,n,pos[y]);
		if(L[i+1].k-L[i].k>eps||i==cnt)Ans=max(Ans,Max[1]);
	}
	printf("%d",Ans);
}