NKOJ 1314 爬山（背包dp）

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1314爬山

问题描述

DD 和好朋友们要去爬山啦！他们一共有 K 个人，每个人都会背一个包。这些包的容量是相同的，都是 V。可以装进背包里的一共有 N 种物品，每种物品都有给定的体积和价值。
在 DD 看来，合理的背包安排方案是这样的：
每个人背包里装的物品的总体积恰等于包的容量。 
每个包里的每种物品最多只有一件，但两个不同的包中可以存在相同的物品。 
任意两个人，他们包里的物品清单不能完全相同。 
在满足以上要求的前提下，所有包里的所有物品的总价值最大是多少呢？

输入格式

第一行有三个整数：K、V、N。
第二行开始的 N 行，每行有两个整数，分别代表这件物品的体积和价值。

输出格式

只需输出一个整数，即在满足以上要求的前提下所有物品的总价值的最大值。

样例输入

2 10 5
3 12
7 20
2 4
5 6
1 1

样例输出

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提示

K<=50
V<=5000

此题相当于求最大K优解，需要求出前K大的解。只需要像K短路一样将F数组开成二维，记录下每一个背包状态下的前K大解即可。具体来讲
用$F[i][k]$表示容积为i时的第k大解，于是转移的时候有$F[i][1-k]$和$F[i-w][1-k]+v$总共2k个值，取前k个作为$F[i][k]$即可，注意到$F[i][1-k]$和$F[i-w][1-k]+v$都是有序的，所以可以归并处理。

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,V,n,v[233],w[233],F[5555][55],x[55],y[55],ans;
int main()
{
	int i,j,k,p1,p2;
	scanf("%d%d%d",&t,&V,&n);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
	for(i=0;i<=V;i++)
	for(j=0;j<=t;j++)F[i][j]=-1e9;
	F[0][1]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=V;j>=v[i];j--)
	{
		for(k=1;k<=t;k++)
		{
			x[k]=F[j][k];
			y[k]=F[j-v[i]][k]+w[i];
		}
		for(k=p1=p2=1;k<=t;k++)
		if(x[p1]>y[p2])F[j][k]=x[p1++];
		else F[j][k]=y[p2++];
	}
	for(i=1;i<=t;i++)ans+=F[V][i];
	cout<<ans;
}