NKOJ 2655 （HAOI 2010）计数（数位DP）

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P2655【HAOI2010 Day1】计数

问题描述

你有一组非零数字（不一定唯一），你可以在其中插入任意个0，这样就可以产生无限个数。比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,10200,等等。
现在给定一个数，问在这个数之前有多少个数。（注意这个数不会有前导0）。

输入格式

只有1行，为1个整数n.

输出格式

只有整数，表示N之前出现的数的个数。

样例输入

1020

样例输出

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一位一位的讨论，从最高位开始。用cnt数组记下每个数出现的次数

如果当前位小于N的这一位，那么后面的位置可以随便放，那么方案数是$$C_{剩下的位置数}^{cnt_0}*C_{剩下的位置数-cnt_0}^{cnt_1}……$$

如果当前这一位等于N，那么讨论下一位。

于是只需要依次讨论每一位是几即可。

代码：

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
char s[55];
ll num[10],l,ans,c[55][55];
ll GA(ll x)
{
	ll i,sum=1;
	for(i=0;i<=9;i++)
	sum*=c[x][num[i]],x-=num[i];
	return sum;
}
int main()
{
	ll i,j,k;
	scanf("%s",&s[1]);s[0]='#';
	l=strlen(s)-1;
	for(i=0;i<=50;i++)c[i][0]=1;
	for(i=1;i<=50;i++)
	for(j=1;j<=i;j++)c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
	for(i=1;i<=l;i++)num[s[i]-48]++;
	for(i=1;i<=l;i++)
	{
		for(j=0;j<s[i]-48;j++)
		if(num[j])
		{
			num[j]--;
			ans+=GA(l-i);
			num[j]++;
		}
		num[s[i]-48]--;
	}
	cout<<ans;
}