NKOJ 3790 （SDOI 2009）学校食堂 （状压dp）

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P3790【SDOI2009】学校食堂

问题描述

小F 的学校在城市的一个偏僻角落，所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂，虽然简陋，但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然，不同的人口味也不一定相同，但每个人的口味都可以用一个非负整数表示。由于人手不够，食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的，若前一道菜的对应的口味是a，这一道为b，则做这道菜所需的时间为（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要计算时间的。其中，or 和and 表示整数逐位或运算及逐位与运算，C语言中对应的运算符为“|”和“&”。学生数目相对于这个学校还是比较多的，吃饭做菜往往就会花去不少时间。因此，学校食堂偶尔会不按照大家的排队顺序做菜，以缩短总的进餐时间。虽然同学们能够理解学校食堂的这种做法，不过每个同学还是有一定容忍度的。也就是说，队伍中的第i 个同学，最多允许紧跟他身后的Bi 个人先拿到饭菜。一旦在此之后的任意同学比当前同学先拿到饭，当前同学将会十分愤怒。因此，食堂做菜还得照顾到同学们的情绪。现在，小F 想知道在满足所有人的容忍度这一前提下，自己的学校食堂做完这些菜最少需要多少时间。

输入格式

第一行包含一个正整数C，表示测试点的数据组数。
每组数据的第一行包含一个正整数N，表示同学数。
每组数据的第二行起共N行，每行包含两个用空格分隔的非负整数Ti和Bi，表示按队伍顺序从前往后的每个同学所需的菜的口味和这个同学的忍受度。
每组数据之间没有多余空行。

输出格式

包含C行，每行一个整数，表示对应数据中食堂完成所有菜所需的最少时间。

样例输入

2
5
5 2
4 1
12 0
3 3
2 2
2
5 0
4 0

样例输出

16
1

数据规模和约定

对于30%的数据，满足1 ≤ N ≤ 20。
对于100%的数据，满足1 ≤ N ≤ 1,000，0 ≤ Ti ≤ 1,000，0 ≤ Bi ≤ 7，1 ≤ C ≤ 5。存在30%的数据，满足0 ≤ Bi ≤ 1。

观察到$Bi$的范围，我们发现第$i$个人最多与后面7个人产生关系，于是我们可以用一个二进制数记下$i$和他后面7个人中哪些人已经吃了饭，由于做菜的时间与上一个人有关，于是再开一维记录上一个人吃饭的是谁，观察发现我们只需要记录上一个吃饭的人与$i$的相对位置，最多只有15种可能。
于是我们令$F[i][S][k]$表示讨论到第$i$个人，集合状态是$S$，上一个吃饭的人与$i$的位置关系是$k$
$S$的第一位记录$i$是否吃饭了，如果$i$已经吃饭了，那么转移到$F[i+1][S>>1][k-1]$
如果第$i$个人没有吃饭，那么枚举下一个吃饭的人，如果他与$i$的相对位置为$j$，转移到$F[i][S|(1<<j)][j]$

代码：

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 1005
using namespace std;
int c,n,T[N],B[N],F[N][260][20];
int GT(int x,int y)
{
	if(x==0)return 0;
	return T[x]^T[y];
}
void Work()
{
	memset(F,60,sizeof(F));
	int i,j,k,s,t,ans=1e9,inf=F[0][0][0];
	F[1][0][7]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(s=0;s<(1<<8);s++)
	for(k=-8;k<=7;k++)
	if(F[i][s][k+8]<inf)
	{
		if(s&1)F[i+1][s>>1][k-1+8]=min(F[i+1][s>>1][k-1+8],F[i][s][k+8]);
		else
		{
			t=inf;
			for(j=0;j<=7;j++)
			if(!(s&(1<<j)))
			{
				if(i+j>t)break;
				F[i][s|(1<<j)][j+8]=min(F[i][s|(1<<j)][j+8],F[i][s][k+8]+GT(i+k,i+j));
				t=min(t,i+j+B[i+j]);
			}
		}
	}
	for(i=-8;i<=7;i++)ans=min(ans,F[n+1][0][i+8]);
	cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
	scanf("%d",&c);
	while(c--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&T[i],&B[i]);
		Work();
	}
}