P3804机器人 M 号
问题描述
3030 年，Macsy正在火星部署一批机器人。
第 1 秒，他把机器人 1 号运到了火星，机器人 1 号可以制造其他的机器人。
第 2 秒，机器人 1 号造出了第一个机器人——机器人 2 号。
第 3 秒，机器人 1 号造出了另一个机器人——机器人 3 号。
之后每一秒，机器人 1 号都可以造出一个新的机器人。
第 m 秒 造 出的机器人 编号为 m。我们可以称它为机器人 m号，或者 m 号机器人。
机器人造出来后，马上开始工作。m 号机器人，每 m 秒会休息一次。比如 3 号机器人，会在第 6，9，12，……秒休息，而其它时间都在工作。
机器人休息时，它的记忆将会被移植到当时出生的机器人的脑中。比如 6 号 机器人出生时，2，3 号机器人正在休息，因此，6 号机器人会收到第 2，3 号机 器人的记忆副本。我们称第 2，3 号机器人是 6 号机器人的老师。
如果两个机器人没有师徒关系，且没有共同的老师，则称这两个机器人的知 识是互相独立的。
注意： 1 号机器人与其他所有机器人的知识独立（因为只有 1 号才会造机器人 ），它也不是任何机器人的老师。
一个机器人的 独立数 ，是指所有编号比它小且与它知识互相独立的机器人的 个数。比如 1 号机器人的 独立数 为 0，2 号机器人的 独立数 为 1（1 号机器人与它 知识互相独立），6 号机器人的 独立数 为 2（1，5 号机器人与它知识互相独立，2， 3 号机器人都是它的老师，而 4 号机器人与它有共同的老师——2 号机器人）。
新造出来的机器人有 3 种不同的职业。对于编号为 m 的机器人，如果能把 m 分解成偶数个不同奇素数的积，则它是政客，例如编号 15；否则，如果 m 本身 就是奇素数或者能把 m 分解成奇数个不同奇素数的积，则它是军人，例如编号 3, 编号 165。其它编号的机器人都是学者，例如编号 2, 编号 6, 编号 9。
第 m 秒诞生的机器人 m 号，想知道它和它的老师中，所有政客的 独立数 之 和，所有军人的 独立数 之和，以及所有学者的 独立数 之和。可机器人 m 号忙于 工作没时间计算，你能够帮助它吗？
为了方便你的计算，Macsy已经帮你做了 m 的素因子分解。为了输出方便， 只要求输出总和除以 10000 的余数。
输入格式
第一行是一个正整数 k(1<=k<=1000)，k 是 m 的不同的 素因子个数。
以下k行，每行两个整数， pi, ei,表示m的第i个素因子和它的指数(i = 1, 2, …, k)。
p1, p2, …, pk是不同的素数，$m=\prod_{i=1}^{k}{p_{i}^{e_i}}$。
所有素因子按照从小到大排列，即 p1 < p2 < … < pk。
2<=pi<10,000, 1<=ei<=1,000,000。
输出格式
包括三行。
第一行是机器人 m 号和它的老师中，所有政客的 独立数 之和除以 10000 的余 数。
第二行是机器人 m 号和它的老师中，所有军人的 独立数 之和除以 10000 的余 数。
第三行是机器人 m 号和它的老师中，所有学者的 独立数 之和除以 10000 的余 数。
样例输入
3
2 1
3 2
5 1
样例输出
8
6
75
首先考虑政客和军人，由于政客再乘上一个新的质数变成军人，而军人乘上一个新的质数变成政客，那么令$F[i][0]$表示前i个军人的$\phi$之和，$F[i][1]$表示前i个政客的$\phi$之和，那么有
$$F[i][0]=F[i-1][0]+F[i-1][1] \times \varphi(A[i])$$
$$F[i][1]=F[i-1][1]+F[i-1][0] \times \varphi(A[i])$$
于是递推即可求出政客和军人的独立数之和，然后背出公式
$n=\sum_{d|n}\varphi(d)$
于是学者的独立数之和等于$m-F[k][0]-F[k][1]$
代码：
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