NKOJ 3847 马云 （贪心）

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P3847马云

问题描述

Mr_he 因讨厌马云而彻底放弃网购，他的日常用品都要到商场去购买，而且必须付现金。但是现 金购买，经常会遇到找零的问题，那么现在请你帮助他解决这样一个问题： 现在 Mr_he 手上有 n 种不同面值的硬币，每种硬币有无限多个。为了方便购物，他希望带尽量 少的硬币，但是要能组合出 1 到 m 之间的任意值。

输入格式

第一行为两个整数：m 和 n，他们的意义如题目描述。
接下来的 n 行，每行一个整数，第 i+1 行的整数表示第 i 种硬币的面值

输出格式

最少需要携带的硬币数量，如果无解则输出-1。

样例输入

20 4
1
2
5
10

样例输出

5

数据范围

50%的数据：1<=n<=10， 1<=m<=10^3；
100%的数据：1<=n<=100，1<=m<=10^9；

此题看上去像背包，然而范围太大，没有什么好方法可以处理。

没什么好方法的时候就应该考虑贪心。

考虑$1-i$已经构出，那么再加一枚什么面值的硬币最优，显然选一枚$<=sum+1$且面值最大的即可。面值最大保证了硬币数最小。$sum$表示硬币面值和。

事实上，这个贪心可以从$F[i]=F[i-A[k]]+1$看出。$F[i]$必然是单调增的，因此贪心即可。$F[i]表示处理完1-i的最少硬币数$

代码：

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,A[105],sum,cnt;
int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);
	sort(A+1,A+n+1);
	if(A[1]!=1){printf("-1");return 0;}
	sum=1;
	while(sum<m)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)if(A[i]>sum+1)break;
		sum+=A[i-1];cnt++;
	}
	printf("%d",cnt+1);
}