NKOJ 3860 分队问题（DP+前缀和优化）

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P3860分队问题

问题描述

给定 n 个选手，将他们分成若干只队伍。其中第 i 个选手要求自己所属的队 伍的人数大等于 a[i]人。 在满足所有选手的要求的前提下，最大化队伍的总数。 注：每个选手属于且仅属于一支队伍。

输入格式

第一行一个整数 n，表示人数。 以下 n 行，每行一个整数表示 a[i]。

输出格式

输出队伍总数的最大值。数据保证有解。

样例输入

5
2
1
2
2
3

样例输出

2

数据范围

对于 20%的数据，n <= 10
对于 40%的数据，n <= 1000
对于 60%的数据，n <= 10000
对于 100%的数据，1 <= n <= 10^6

此题容易想成由大到小贪心，但是贪心是错的，比如1 1 1 6 6 6 6 6 6 6这种数据。

正解是dp，令$F[i]$表示将$1-i$个人分队的最多分队数。
容易得到$F[i]=max{\ F[j]\ }+1,j<=i-A[i]$
那么只需要$G[i]=max{\ F[j]\ },j<=i$即可实现$O(n)$

代码：

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1234567
using namespace std;
int n,A[N],F[N],G[N];
int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);
	sort(A+1,A+n+1);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i>=A[i])F[i]=G[i-A[i]]+1;
		G[i]=max(F[i],G[i-1]);
	}
	printf("%d",F[n]);
}