USACO 4.1.3 篱笆回路 （floyd找最小环）

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【USACO4.1.3】Fence Loops篱笆回路

问题描述

农夫布朗的牧场上的篱笆已经失去控制了。它们分成了1~200英尺长的线段。只有在线段的端点处才能连接两个线段，有时给定的一个端点上会有两个以上的篱笆。结果篱笆形成了一张网分割了布朗的牧场。布朗想将牧场恢复原样，出于这个考虑，他首先得知道牧场上哪一块区域的周长最小。布朗将他的每段篱笆从1到N进行了标号（N=线段的总数）。他知道每段篱笆有如下属性：

该段篱笆的长度
该段篱笆的一端所连接的另一段篱笆的标号
该段篱笆的另一端所连接的另一段篱笆的标号

幸运的是，没有篱笆连接它自身。对于一组有关篱笆如何分割牧场的数据，写一个程序来计算出所有分割出的区域中最小的周长。

例如，标号1~10的篱笆由下图的形式组成（下面的数字是篱笆的标号）：
这里写图片描述

上图中周长最小的区域是由2，7，8号篱笆形成的。

输入格式

第1行: N (1 <= N <= 100)

第2行到第3*N+1行: 每三行为一组，共N组信息:

每组信息的第1行有4个整数: s, 这段篱笆的标号(1 <= s <= N); Ls, 这段篱笆的长度 (1 <= Ls <= 255); N1s (1 <= N1s <= 8) 与本段篱笆的一端所相邻的篱笆的数量; N2s与本段篱笆的另一端所相邻的篱笆的数量。 (1 <= N2s <= 8).

每组信息的的第2行有 N1s个整数, 分别描述与本段篱笆的一端所相邻的篱笆的标号。

每组信息的的第3行有N2s个整数, 分别描述与本段篱笆的另一端所相邻的篱笆的标号。

输出格式

输出的内容为单独的一行，用一个整数来表示最小的周长。

样例输入

10
1 16 2 2
2 7
10 6
2 3 2 2
1 7
8 3
3 3 2 1
8 2
4
4 8 1 3
3
9 10 5
5 8 3 1
9 10 4
6
6 6 1 2
5
1 10
7 5 2 2
1 2
8 9
8 4 2 2
2 3
7 9
9 5 2 3
7 8
4 5 10
10 10 2 3
1 6
4 9 5

样例输出

12

此题是floyd求最小环的裸题。
考虑存在一个环$i->k->j->i$
那么$j->i$的路径必须不经过k，而floyd正好可以保证，因为外层循环枚举k，那么当前算出的最短路一定只经过$[1,k-1]$，因此用$G[i][k]+G[k][j]+dis[i][j]$更新答案即可，$G$中存的原图，而$dis$是floyd算出的最短路。

由于最小环上的每一个点都会被枚举作为中转，那么一定能求出最小环。

代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
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53
54
55
56
57
58
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#define N 205
using namespace std;
int n,L[N],R[N],LE[N],G[N][N],dis[N][N],tot;
struct node
{
	int a[105];
	void CL(){for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=0;}
};
bool operator<(node aa,node bb)
{
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)if(aa.a[i]!=bb.a[i])break;
	return aa.a[i]<bb.a[i];
}
map<node,int>Q;
int main()
{
	int i,j,k,s,x,y,z,ans=1e9;
	node tmp;
	scanf("%d",&n);
	memset(G,10,sizeof(G));
	memset(dis,10,sizeof(dis));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&s,&z,&x,&y);
		tmp.CL();tmp.a[s]++;
		for(j=1;j<=x;j++)
		{
			scanf("%d",&k);
			tmp.a[k]++;
		}
		if(!Q.count(tmp))Q[tmp]=++tot,L[s]=tot;
		else L[s]=Q[tmp];
		tmp.CL();tmp.a[s]++;
		for(j=1;j<=y;j++)
		{
			scanf("%d",&k);
			tmp.a[k]++;
		}
		if(!Q.count(tmp))Q[tmp]=++tot,R[s]=tot;
		else R[s]=Q[tmp];
		G[L[s]][R[s]]=G[R[s]][L[s]]=z;
		dis[L[s]][R[s]]=dis[R[s]][L[s]]=z;
	}
	for(k=1;k<=tot;k++)
	{
		for(i=1;i<k;i++)
		for(j=i+1;j<k;j++)ans=min(ans,dis[i][j]+G[i][k]+G[k][j]);
		for(i=1;i<=tot;i++)
		for(j=1;j<=tot;j++)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
	}
	printf("%d",ans);
}