CQOI 2014 危桥（网络流）

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【CQOI2014】危桥

问题描述

Alice和Bob居住在一个由N个岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路都是双向的，但是一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。

Alice希望在岛屿a1和a2之间往返an次(从a1到a2再从a2到a1算一次往返)。同时，Bob希望在岛屿b1和b2之间往返bn次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？

输入格式

本题有多组测试数据。

每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别是N,a1,a2,an,b1,b2,bn。

接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的第i行第j列描述编号i-1和j-1的岛屿间连接情况，若为“O”则表示有危桥相连；为“N”表示有普通桥相连；为“X”表示没有桥相连。

输出格式

对每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”，否则输出“No”。

样例输入

4 0 1 1 2 3 1

XOXX

OXOX

XOXO

XXOX

4 0 2 1 1 3 2

XNXO

NXOX

XOXO

OXOX

样例输出

Yes

No

提示

4<=N<=50

0<=a1,a2,b1,b2<=N-1

1<=an,bn<=50

考虑直接将源点连到a1,b1，将a2,b2连到汇点，然后按题意连边之后直接跑最大流，如果最大流是$an+bn$那么可行。

但是这样做的问题在于可能存在$a1\rightarrow b2$，$b1\rightarrow a2$的流。

处理方法是再跑一次，将a1,a2交换后再做一次最大流，如果最大流也是$an+bn$那么就可行。

证明的话，考虑第二次跑的时候是不存在$a1\rightarrow b2$，$b1\rightarrow a2$的流的，这说明不要这两种流也是可以满足条件的，结合第一次跑的结果，即可保证一定可行。

代码：

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 100000
using namespace std;
int n,a1,a2,an,b1,b2,bn,S,T,ans1,ans2,tot,id[55][55];
int TOT,LA[N],NE[N],EN[N],G[N];
int dis[N],cnt[N];
char map[55][55];
void ADD(int x,int y,int z)
{
	TOT++;
	EN[TOT]=y;
	G[TOT]=z;
	NE[TOT]=LA[x];
	LA[x]=TOT;
}
int SAP(int x,int f)
{
	if(x==T)return f;
	int i,y,d=0,tmp;
	for(i=LA[x];i;i=NE[i])
	{
		y=EN[i];
		if(!G[i]||dis[x]!=dis[y]+1)continue;
		tmp=SAP(y,min(G[i],f-d));
		d+=tmp;G[i]-=tmp;G[i^1]+=tmp;
		if(d==f||dis[S]>T)return d;
	}
	if(!--cnt[dis[x]])dis[S]=T+1;
	cnt[++dis[x]]++;
	return d;
}
void Build(int x1,int x2,int y1,int y2)
{
	memset(LA,0,sizeof(LA));TOT=0;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=i+1;j<=n;j++)
	{
		if(map[i][j]=='O')
		{
		    ADD(n+id[i][j],n+tot+id[i][j],2);
			ADD(n+tot+id[i][j],n+id[i][j],0);
		}
		if(map[i][j]=='N')
		{
			ADD(n+id[i][j],n+tot+id[i][j],1e9);
			ADD(n+tot+id[i][j],n+id[i][j],0);
		}
		ADD(i,n+id[i][j],1e9);ADD(n+id[i][j],i,0);
		ADD(j,n+id[i][j],1e9);ADD(n+id[i][j],j,0);
		ADD(n+tot+id[i][j],i,1e9);ADD(i,n+tot+id[i][j],0);
		ADD(n+tot+id[i][j],j,1e9);ADD(j,n+tot+id[i][j],0);
	}
	x1++;x2++;y1++;y2++;
	S=n+tot+tot+1;T=S+1;
	ADD(S,x1,an);ADD(x1,S,0);
	ADD(S,y1,bn);ADD(y1,S,0);
	ADD(x2,T,an);ADD(T,x2,0);
	ADD(y2,T,bn);ADD(T,y2,0);
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
}
int main()
{
	int i,j,k,x,y,z;
	while(scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn)!=EOF)
	{
		ans1=ans2=tot=0;
		for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",&map[i][1]);
		for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=i+1;j<=n;j++)id[i][j]=++tot;
		an<<=1;bn<<=1;
		Build(a1,a2,b1,b2);
		while(dis[S]<T+1)ans1+=SAP(S,1e9);
		Build(a2,a1,b1,b2);
		while(dis[S]<T+1)ans2+=SAP(S,1e9);
		if(ans1==an+bn&&ans2==an+bn)puts("Yes");
		else puts("No");
	}
}